Параметры зубчатого зацепления шестеренного насоса

Преимущества и недостатки шестеренных насосов

Шестеренные насосные агрегаты, отличающиеся несложной конструкцией, надежностью, небольшим весом и размером, надежно осуществляют перекачивание различных сред, и поэтому широко применяются в системах смазки большого числа конструкций двигателей, в которых большую роль играет зависимость вязкости масла от температуры.

Шестеренными насосами перекачивают разнородные среды, суспензии, которые не разделяются в насосе. Из-за отсутствия в насосном узле насоса импеллера частей подверженных действию центробежных сил, а также частей, вращающихся с ускорением, эксплуатация их возможна на достаточно больших частотах вращения (до 2500 об ⁄мин). К примеру, такими особенностями отличаются, насосы MAAG, представленные на нашем сайте.

К недостаткам шестеренных насосов относят неравномерность подачи, которая тесно связана с параметрами зубчатого зацепления. Так как уменьшение неравномерности подачи очень важно, в данной статье проведено исследование как влияют параметры зубчатого зацепления на неравномерность подачи.

Параметры зубчатого зацепления и их влияние на характеристики насоса

QН Q1Н Q2Н, (1). Мгновенная подача шестеренного насоса Q_Н равна [1], где: Q_1Н — мгновенная подача ведущего колеса; Q_2Н—мгновенная подача ведомого колеса. Мгновенная подача одного колеса Q_iН насоса определяется из уравнения расхода (рис.1) Qi Н ∫undf , (2) f где: u_n — проекция окружной скорости u перемещения площадки зуба df на направление нормали n к этой площадке; df — элементарная площадка на поверхности зуба.

Рисунок 1. К расчету мгновенной подачи насоса

К — точка контакта, П — полюс зацепления,N — N—линия зацепления Ù Величина df_n = df ×cos(n, u) в уравнении (2) — проекция площадки df на плоскость, проходящую через текущую точку В и ось колеса Площадку можно представить в виде прямоугольника, площадь которого равна произведению ширины зуба на приращение ра-диуса drx (df = bdrx). Поэтому уравнение (2) можно записать в виде:ra = r 2 — r 2 , QiН = ∫rx × w×b × drx = b × w a rA, где: w — угловая скорость вращения колеса; ra — радиус окружности выступов колеса; rК —радиус окружности, проходящей через точку контакта зубьев. Обозначим расстояние от точки К контакта зубьев до полюса зацепления П через КП = - х (рис.2). Тогда радиусы rК ведущего и ведомого колеса будут равны: rK21 = rК2O = rb2 — N1 П — КП2... + rb ×tgaw + x ; rK 2 = rКO2b — N2 П + КП... = rb + rb ×tgaw — x , где: rb — радиус основной окружности; aw — угол зацепления.

Рисунок 2. Схема зацепления зубчатых колес

Подставляя в уравнение (3) значения r_К1 и r_К2, получим: r 2 — r 2Q = b × w a К1 = ...1Н2... = 1 b × wra2 — rb2 — rb ×tgaw + x2 ;r 2 — r 2 Q = b × w a, К2 = .. Н, ... = ¹ b × w[r_a² — r_b² — (r_b ×tga_w — x)² ]; 2, Q_Н= b ×w[r_a²- r_b²- r_b²×tg ²a_w- x²].

При вступлении зубьев в зацепление расстояние от точки зацепления до полюса по линии зацепления равно

A₀ P = r_a² — r_b² — r_b× tga_w

Поэтому в текущий момент времени t величина х будет равна

— x = A P — r ×w ×t = r 2 — r 2 — ... — rb × tgaw + w ×t .

Подставляя полученное значение х в уравнения (5) и (6), получим: Q1Н = b × w rb ×tgaw + rb × tgaw + w×t..2 ; ... — r 2 — r 2 ab

Q2Н = 1 b × w rb ×tgaw — rb ×tgaw + w×t + ...2 ;r 2 — r 2 ... + ra2 — rb2 — rb2 × tg 2aw — ... QН = b × wra — rb — rb × tgaw + w

Неравномерность подачи жидкости насосом характеризуется коэффициентом неравномерности подачи:

kQ = 2 ×QНmax — QНmin.

QНmax + QНmin

При увеличении рабочего объема любого насоса,увеличивается такая его характеристика как подача. Объем аппарата может быть увеличен путем увеличением размеров его рабочих колес,или числа зубьев колес, увеличением модуля. Однако в работе показано, что для уменьшения габаритов шестерных насосов оптимально не увеличение, а наоборот, приминение как можно меньшего количества зубьев рабочего колеса. При уменьшении их количества с z = 18 до z = 7 насос уменьшится в два раза, при сохранении рабочего объема. Еще звестно, что при уменьшении числа зубьев существует опасность поломки части зуба при его изготовлении. Чтобы не было деформации конструкции данного элемента, внимание уделяют оптимальному расположению режущего инструмента.

В процессе анализа возможно использование сочетания (8 — 11),где проведено исследование величины коэффициента смещения режущего инструмента при проектировании рабочих колес насоса на его параметры. В качестве режущего инструмента возможно использование рейки. Таким образом,величина коэффициента наименьшего смещения,когда исключается поломка элемента зуба, определялась по известной формуле x = 1 — z × sin 2 a , где: z — число зубьев колеса, a — угол профиля исходного контура.

Расчеты исчислялись для рабочих колес с числами зубьев 10, 12, 14, 16 и модулями 4, 6, 8. Число оборотов колес было принято n = 1500 об/мин. Полученные зависимости для осредненной за один оборот колеса подачи сравнивались с зависимостями, найденными при помощи формулы, приведенной в работе [2] для расчета подачи насоса с корригированными зубьями. В принятых в настоящей статье обозначениях, эта формула имеет вид

Q = 2pbw r 2 — r 2 — m2 p 2 cos 2 a (12)

На рис.3 приведены графики зависимости подачи насоса и его элементов за период зацепления одной пары зубьев. Диаграммы строились по выводам из вычисления подачи насоса с рабочими элементами, имеющими число зубьев z = 12,модуле зацепления m = 4мм,шири-не зубчатого венца b = 4 мм, коэффициенте смещения х = 0,3. А так же коэффициент перекрытия был равен при этих условиях e = 1,215. Вращение рабочих колес n = 1500 об/мин.

Рисунок 3. График изменения подачи

●— ведущей шестерни; ▲— ведомого колеса; ■ - насоса (время контакта одной пары зубьев 3,333 мс)

На рис.4 приведена зависимость коэффициента неравномерности от величины коэффициента смещения.

Из графика следует, что коэффициент неравномерности уменьшается с увеличением коэффициента смещения. Однако, как показывает графики на рис.5, с увеличением коэффициента смещения подача насоса уменьшается. Отметим, что расхождение значений средней подачи, рассчитанной по формуле (12) и подачи, рассчитанной по используемой в работе методике не превышает 2 %.

Рисунок 4. Показана возможная зависимость коэффициента смещения на коэффициент неравномерности подачи насоса

Число зубьев колеса z= 12,модуль за-цепления m = 4 мм, частота вращения n = 1500 мм, ширина зуба колеса b = 20 мм.

Рисунок 5. Оказание влияние коэффициента смещения на среднюю производительность насоса

▲—по формуле работы[2]; ■—расчетные данные.

Таким образом, методика расчета характеристик насоса, приведенная в работе, позволяет достаточно просто оценить влияние геометрических характеристик зацепления колес любого шестеренного насоса (в том числе DESMI, MAAG) на его характеристики.